Canny 算子是经典的边缘检测方法之一，目标不是“找所有灰度变化”，而是尽量找到定位准确、连续性好、噪声不敏感的真实边缘。它的核心思想可以概括为：先平滑抑噪，再计算梯度，随后只保留细而准的边，最后用双阈值把边连起来。
1）整体流程概览
Canny 边缘检测通常包括四步：
- 高斯滤波：抑制噪声
- 梯度计算：得到边缘强度与方向
- 非极大值抑制（NMS）：把“粗边”细化为单像素
- 双阈值与滞后连接（Hysteresis）：保留可靠边并连接断裂边
2）高斯滤波：为什么先模糊？
边缘检测本质依赖微分（梯度），而微分对噪声非常敏感：噪声会被放大成“伪边缘”。Canny 的第一步用高斯核 $G_\sigma$ 对图像 $I$ 做平滑：
$$I_s = G_\sigma * I$$
$\sigma$ 越大，平滑越强，噪声越少，但细小边缘也更容易被抹掉；$\sigma$ 越小，细节保留更好，但噪声更明显。
3）梯度计算：边缘强度与方向从哪来？
对平滑后的图像计算一阶导数（常用 Sobel 或高斯导数）得到 $x$、$y$ 方向梯度：
$$G_x=\frac{\partial I_s}{\partial x},\quad G_y=\frac{\partial I_s}{\partial y}$$
梯度幅值（边缘强度）与方向为：
$$M=\sqrt{G_x^2+G_y^2},\quad \theta=\arctan\left(\frac{G_y}{G_x}\right)$$
直观理解：
- $M$ 大说明灰度变化剧烈，可能是边；
- $\theta$ 表示边缘法向方向（梯度指向灰度上升最快方向）。
4）非极大值抑制：把“粗边”变成“细边”
仅靠梯度幅值，会得到一条“宽边”（边缘附近多个像素都有较大梯度）。Canny 希望边缘尽量细，所以做非极大值抑制（NMS）：
- 对每个像素，沿梯度方向（即法向方向）比较两侧邻域的梯度幅值
- 如果当前像素不是局部最大值，就置为 0
常见实现会把方向 $\theta$ 量化到 $0^\circ$、$45^\circ$、$90^\circ$、$135^\circ$ 四类，方便取相邻像素比较。
结果：边缘从“带状”变成接近“单像素骨架”。
5）双阈值与滞后连接：既不漏边，也不多噪
NMS 后仍会有弱响应：有些是噪声，有些是真边缘在光照不均或反射变化下变弱的部分。Canny 用双阈值：
- $M \ge T_{high}$：强边缘（可靠）
- $T_{low} \le M < T_{high}$：弱边缘（不确定）
- $M < T_{low}$：抛弃
然后做滞后连接（Hysteresis）：仅保留那些与强边缘连通的弱边缘（通常 8 邻域连通）。这样既能连接真实边缘中的断裂段（保连续），也能丢掉孤立弱响应（抑制噪声）。
6）参数怎么影响结果
- $\sigma$（高斯平滑强度）：越大越抗噪，但细边更容易丢
- $T_{high}$：越高越“严格”，误检少但可能断边
- $T_{low}$：越低越容易连边，但太低会把噪声也接进来
经验上常见设置是 $T_{low}\approx(0.3\sim0.5)T_{high}$，但最佳值依赖图像对比度与噪声水平。
